三棱锥侧棱两两垂直外接球公式

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如果一般的三棱锥侧棱两两垂直，是很难求出它的外接球的。只有正三棱锥才有可能推导出它的外接球。

假设正三棱锥的侧棱两两垂直，已知侧棱长为a,这个正三棱锥就是底面边长为√2a的正三角形，侧面都是腰为a的等腰直角三角形,设三棱锥外接球的半径为R,高为h,底面正三角形的外接圆半径为r。那么根据勾股定理就有等式

h²=a²-r²

R²-（h-R）²=r²

而r可求出是√6a/3,r=√6a/3,那么得到

h=√3a/3

R=√3a/2。

还有一种简便方法，可把这个正三棱锥看成是一个棱长为a的正方体沿着三个相邻侧面的对角线斜切下来的几何体，所以正三棱锥外接球的球心就是正方体外接球的球心，也能得到R=√3a/2。

12小时前

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设正三棱锥两两垂直侧棱长为a

1.设点O到各面的距离为r,利用体积求出r即为内切球半径

即1/3*1/2a²sin60°r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r=1/3*1/2a²a

（√3/2+1+1+1）r=a

则r=2a（6-√3）/33

当a=1时,r=2（6-√3）/33

2 正三棱锥侧棱两两垂直,可先以三条侧棱为棱,作出一个正方体,对角线交点即为外接球心,对角线长的一半即为外接球半径R

所以外接球半径R=L/2=√（a²+a²+a²）/2=√3/2a

当a=1时,R=√3/2

11小时前

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