正余割函数图像与性质的推导

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首先给出正余割函数的定义，正割函数 sec\theta ：\frac{1}{\cos\theta}。余割函数 csc\theta：\frac{1}{\sin\theta}。

因为求导公式(X^n)^\prime=nX^{n-1}

所以正割函数求导：$\begin{align*} (sec\theta)^\prime&=\frac{1}{\cos\theta}\times(-\sin\theta)\ &=-\tan\theta \end{align*}$

所以正割函数的图像是一条过原点，且在定义域单调递增的曲线（切线斜率与曲线在该点处的斜率相同。）

同理：余割函数求导：$\begin{align*} (csc\theta)^\prime&=\frac{1}{\sin\theta}\times(-\cos\theta)\ &=-\cot\theta \end{align*}$

所以余割函数的图像是一条过原点，且在定义域单调递减的曲线（切线斜率与曲线在该点处的斜率相同。）

2小时前

共回答了89个问题评论

正余割函数分别是余弦和正弦的反函数，可以根据正余弦函数图像的性质和互为反函数图像的性质进行推导。

1小时前

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