不等式的八大基本性质与证明

不等式的基本性质8条证明过程-不等式的基本性质和等式的基本性质的异同

　　1.x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）2.x>y，y>z；那么x>z；（传递性）3.x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）4.x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；5.x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）6.x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）⑥7.x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)8.x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；或者说，不等式的基本性质有：①对称性；②传递性：③加法单调性：即同向不等式可加性：④乘法单调性：⑤同向正值不等式可乘性：⑥正值不等式可乘方：⑦正值不等式可开方：⑧倒数法则。[2]……如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。原理：①不等式F（x）<G（x）与不等式G（x）>F（x）同解。②如果不等式F（x）<G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。③如果不等式F（x）<G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（x）G（x）同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H(x)F（x）>H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。