怎么证明投影算子为线性算子

贝戒牛 3个月前已收到2个回答举报

乱世称帝王 3星

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投影算子是线性算子的证明可以通过以下步骤进行：

首先，我们需要证明对于任意向量x和y，投影算子P(x+y)=P(x)+P(y)。

其次，证明对于任意标量k和向量x，投影算子P(kx)=kP(x)。这两个性质分别对应线性算子的加法和标量乘法。

因此，根据线性算子的定义，投影算子满足线性性质，可以被证明为线性算子。

9小时前

27

爱就爱勒 3星

共回答了392个问题评论

设P是X中相对应于闭线性子空间Y的投影算子.对任意x belongs to X,exsit x1 belongs to Y,x2 belongs to Y(垂直符号)， which x=x1+x2,Px=x1, for x1,x1=x1+0, where x1 belongs to Y,0 belongs to Y(垂直符号)，so Px1=x1,P^2 x=Px1=Px, that means P^2=P

7小时前

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