内心的概念和性质

三角形的三条内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。三角形的内心即三角形内切圆的圆心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。定义三角形的三条内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。三角形的内心即三角形内切圆的圆心。性质三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。内心的性质：

三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。

直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。

P为ΔABC所在空间中任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c).

O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC。

内心是三角形角角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。

内心的性质是三角形的三条内角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。内心到三角形三边距离相等，都等于内切圆半径r。

O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO：ON=AB：BN=AC：CN=(AB+AC)：BC。

欧拉定理：三角形中，若R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI²=R²-2Rr。