主对角矩阵的行列式计算

我们一起爱 3个月前 已收到2个回答 举报
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灵魂医者 3星

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一个主对角矩阵是一个只有主对角线上有非零元素的矩阵。计算主对角矩阵的行列式非常简单，只需将主对角线上的元素相乘即可。
例如，对于一个3x3的主对角矩阵：
| 2 0 0 |
| 0 5 0 |
| 0 0 7 |
行列式的计算公式为：
det(A) = a11 * a22 * a33
因此，上述矩阵的行列式为：2 * 5 * 7 = 70

14小时前

6

轻舞一曲 4星

共回答了481个问题 评论

列式本来就不存在所谓的画对角线的计算方法。行列式的计算方法是每一项的逆序数。以副对角线为例主对角线的逆序数永远是0，所以主对角线的符号永远是+副对角线的逆序数为（n-1）+（n-2）+……1=n（n-1）/2所以副对角线上的符号是（-1）的n（n-1）/2次方。由此可见，当n=2的时候，n（n-1）/2=1，是奇数n=3的时候，n（n-1）/2=3，也是奇数所以n=2和3的时候，副对角线上的符号都是（-1）的奇数次方，都是负号。所以容易给人产生误会，认为行列式有个所谓的对角线原则，副对角线上的就算负号。但是当n=4的时候，n（n-1）/2=6，是偶数了。n=5的时候，n（n-1）/2=10，也是偶数所以n=4和5的时候，副对角线上的就算+号了。由此可见，行列式本来就不存在所谓的“对角线”计算方法。二阶和三阶行列式中出现的所谓“对角线”计算方法，只是一种巧合，并非规律。

12小时前

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