倍长中线构造全等三角形口诀

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口诀：图形有中线，倍长延中线，连接另一端，全等尽呈现。

倍长过中点得线段

已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。

分析：利用倍长中线做。

二、截长补短

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：∠A+∠C=180°

倍长中线定理:延长三角形的中线，使得延长后的线段是原中线的两倍，这样做的目的是构造一对对顶角，相等的全等三角形能够把已知的边或角转移到同一个三角形当中进行求解相关的边或角相等。

也就是说倍长中线的模型是当题目当中出现中线或中点时，可尝试利用倍长中线法来构造全等三角形，证明线段间的数量关系。该类型经常会与中位线定理一起进行综合使用，所以在做遇到中线的题型时，我们考虑的方向主要有被长中线定理以及三角形的中位线定理，看在实际的运用当中符合哪种类型再做选择。

从以上的模型当中，我们可知AD为三角形ABC的中线，则延长AD至E，使得DE等于AD。最后连接BE，可得到三角形BDE全等于三角形ACD。

6小时前

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