矩阵和行列式有什么区别

矩阵和行列式都是线性代数中的基本概念，但它们具有不同的定义和应用。

矩阵是一个由数个数构成的矩形阵列，表示为 $A=[a_{ij}]_{m\times n}$。其中，$a_{ij}$ 表示矩阵 $A$ 中第 $i$ 行、第 $j$ 列的元素。矩阵可以进行加减乘除、转置等操作，广泛应用于线性方程组、矩阵运算、最小二乘法等领域。

行列式，则是用于描述方阵性质的一个标量量。行列式的定义包括通过对角线法则计算得到，如 2x2 矩阵 $\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix}= ad-bc$，和通过拉普拉斯展开式计算得到，如 $n\times n$ 方阵 $A$ 的行列式为 $\det(A)=\sum_{k=1}^{n}(-1)^{k+1}a_{1k}\det(A_{1k})$，其中，$A_{1k}$ 是除去第一行和第 $k$ 列的子矩阵的行列式。行列式可以推导出逆矩阵、Cramer规则、矩阵的秩等结论。

因此，矩阵和行列式是不同的概念，矩阵是一个方便描述和处理线性代数问题的工具，而行列式则是刻画方阵性质的标量量。两者在线性代数中有不同的应用和意义。

矩阵是一个数表;行列式是一个n阶的方阵;矩阵不能从整体上被看成一个数;行列式最终可以算出来变成一个数;矩阵的行数和列数可以不同;行列式行数和列数必须相同。

1行列式和矩阵的不同

1、运算结果上不同

矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样；而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。

两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。

2、运算方式不同

两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加，是将运算结果相加，在特殊情况下(比如有行或列相同)，只能将一行(或列)的元素相加，其余元素照写。

3、性质不同

数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。

4、变换后的结果不同

矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。

2行列式是什么意思

若干数字组成的一个方阵，它的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数