数学归纳法的基本内容

数学归纳法（簡稱：MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基关系结构，例如：集合论中的树(集合论)。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。

　　需要留意的是，数学归纳法虽然名字中有“归纳”，但是实际上数学归纳法并不属于不严谨性(数学)的归纳法，实际上是属于完全严谨的演绎推理法。

　　最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

证明当n=0时命题成立。

证明如果在n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）

　　这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：

证明第一张骨牌会倒。

证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。

　　那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒。

数学归纳法的应用步骤

　　用数学归纳法证题要恰当运用分析法，主要有如下三个步骤：

　　①归纳基础：证n取第一个值时命题成立。

　　②证传递性：由成立证明时命题成立。

　　③得出结论：综合，时命题成立。