什么叫累乘法

累乘法又叫逐商叠乘法，我们在推导等比通项公式的时候就是使用的这个方法，所以我们还是先通过一个例题回忆一下等比数列通项公式的推导过程，然后推广到一般情况，并总结出累乘法的适用条件。

比如:

an=(n-1)(an-1)/n

an/an-1=(n-1)/n

an=(an/an-1)*(an-1/an-2)*…*(a2/a1)*a1

=[(n-1)(n-2)(n-3)…2*1/n^(n-1)]*a1

=(n-1)!/n^(n-1)

所以

a1=1

an=(n-1)!/n^(n-1)

“！”在数学中表示阶乘

累乘法，顾名思义，就是多次相乘的意思。求通项公式题型中，如果给定条件最终可以转化为 an+1an=f(n)an+1an=f(n) 的形式，或者可以转化为 anan−1=f(n)anan−1=f(n) 的形式，则我们就可以考虑使用累乘法求通项公式。

注意事项#

①由已知的原始表达式衍生出 n−1n−1 个同结构的表达式，其前提条件为 n≥2n≥2，但是求积时只需要这 n−1n−1 个表达式，不用原始表达式参与求和，等号左端约分消项的结果往往是 ana1ana1，右端约分可消项，故可以求积；同时注意对 n=1n=1 的条件的验证。

②等号两端的约分的方向有可能不一样，比如左端是从左下到右上约分，右端可能就变化为从右上到左下约分，注意思维的灵活性。

③注意每一个衍生式子的下标与上标的联系，以防止写错。