圆锥的侧面积怎么求

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圆锥的侧面积公式是S=1/2αl²=πrl,圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且底面展开图为一圆形,侧面展开图是扇形

21小时前

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圆锥体的侧面积公式出现两种：

S=1/2RL。（R为圆锥体底面圆的周长，L为圆锥的母线长）

S=πRL。（R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）

都是正确的，只是途径不一样。求圆锥体的侧面积，先要把圆锥体变形。

设想沿着圆锥一条母线剪断，然后展开，可以得到一个扇形，求它的面积就可以了。

求扇形面积有两种方法，结果就有了以上两种不同的表达式。表达式 1

利用积分原理。

设想扇形是由若干n个等腰三角形拼成，这些三角形是足够小，使得其底边长 = R/n (R是圆锥体地面圆的周长，即扇形的弧长），高 = 侧边长L（L为扇形的半径，亦为圆锥体的母线）。

则扇形面积S = n(三角形个数) X s(单位等腰三角形的面积）

= n X (1/2 X R/n X L)

= 1/2RL表达式 2

利用弧长。

扇形面积 / 圆总面积 = 弧长 / 圆周长

扇形面积S = 圆总面积(扇形所属圆） X (弧长 / 圆周长)

= 圆总面积 X (圆锥地面周长 / 扇形所属圆形周长）

= πL2(L为母线长) X (2πR / 2πL)

= πLR

19小时前

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