高中均值不等式

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a²+b²≥2ab；√(ab)≤(a+b)/2；a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3；a+b+c≥3×三次根号abc。

均值不等式公式

均值不等式特例

最值定理：若x , y ∈R , x +y =S , xy =P , 则：

①如果P 是定值, 那么当x =y 时，S 的值最小；

②如果S 是定值, 那么当x =y 时，P 的值最大.

注意：使用均值不等式求最值时要注意以下几点：

①前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设条件；

还要注意选择恰当的公式；

②“和定积最大，积定和最小”，可用来求最值；

③均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一

致。

【思维方法】

1、用均值不等式求函数最值时，关键在于将函数变形为两项的和或积，使这两项的和或积或平方和为定值，然后用公式求出最值；

2、利用均值不等式求最值时一定要注意使用条件：一正二定三相等，三者缺一不可。如均值不等式法无效，一般可改用单调性法求解

22小时前

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