判定菱形的五种方法

夜不再孤单 1个月前 已收到2个回答 举报
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1、首先证明该四边形是平行四边形，然后在平行四边形的基础上加一个邻边相、等这样即是菱形。

2、先证明四边形为平行四边形。然后证明平行四边形的对角线垂直平分。这样这个平行四边形即是菱形。

3、用全等的方法证明四边形的四条边都相等这样可证四边形为菱形。

9小时前

12

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菱形的判定定理：

总的来说有三种：

1、四条边都相等的四边形

2、对角线相互垂直的平行四边形

3、有一组邻边相等的平行四边形

下面具体证明一下：

1、四条边相等的四边形是菱形。

证明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四边形ABCD是平dao行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴ AB＝BC，

∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，

同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，

所以四边形RFGH是平行四边形；

第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。

7小时前

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