龙格函数的定义

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在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，计算相应的函数值。一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。插值次数越高，插值结果越偏离原函数的现象称为龙格现象。

在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，计算相应的函数值。例如，在事先不知道某一函数的具体形式的情况下，只能测量得知某一些分散的函数值。例如我们不知道气温随日期变化的具体函数关系，但是我们可以测量一些孤立的日期的气温值，并假定此气温随日期变化的函数满足某一多项式。这样，利用已经测的数据，应用待定系数法便可以求得一个多项式函数f(x)。应用此函数就可以计算或预测其他日期的气温值。一般情况下，多项式的次数越多，利用的数据就越多，而预测也就越准确。

例外发生了：龙格在研究多项式插值的时候，发现有的情况下，并非取节点（日期数）越多多项式就越精确。例如f(x)=1/(1+25x^2)，它的插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差。

15小时前

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