微分方程的解和通解

为你失魂 1个月前 已收到2个回答 举报
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哥很爱你 1星

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对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。

对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

举例说，y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到

0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2，表示一条抛物线。所以，微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

含有未知函数的导数，如

的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。

1小时前

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葉繁終惟落 2星

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通解的定义是：对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解。事实上，这个定义并没有说通解是所有解。并且就实际结果而言，通解并不一定等于全部解。简单举例，分母为0求得的特解，就不一定在通解里。例：y*y+x*x*dy/dx=x*y*dy/dx ，通解为 ln(Cy) = y/x。而明显可以找到一个特解 y = 0 是不包含在通解里的。（解题过程直接搜索能查

21小时前

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