在微分方程中什么是齐次方程

糖菓鈊 1个月前 已收到2个回答 举报
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夜晚星光 4星

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你好，一个微分方程形如 $y'=f(x,y)$，若 $f(x,y)$ 满足 $f(tx,ty)=f(x,y)$，则称该方程为齐次方程。其中 $t$ 为任意常数。

21小时前

48

絲憂傷 3星

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“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。 微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法： 1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。 2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。

19小时前

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