数学基本不等式

尔小皇爷 2个月前 已收到1个回答 举报

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基本不等式中常用公式:

(1)√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)(当且仅当a=b时,等号成立)。

(2)√(ab)≤(a+b)/2(当且仅当a=b时,等号成立)。

(3)a²+b²≥2ab(当且仅当a=b时,等号成立)。

(4)ab≤(a+b)²/4(当且仅当a=b时,等号成立)。

基本性质

1、如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y(对称性)。

2、如果x>y,y>z;那么x>z(传递性)。

3、如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z(加法原则,或叫同向不等式可加性)。

4、如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz(乘法原则)。

5、如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)。

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