在数学中平面的法向量要怎么求

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年少清高 2星

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求解方法：

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）

1、建立直角坐标系

2、设平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）

4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=05、解方程组，取其中一组解即可。依据：①由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。②如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

设法向量为( X Y Z) ,找平面内的任意两条直线（但不平行）,线段也行,并写出他们的向量 P1 P2.法向量与P1 P2的乘积为0,得到 X Y Z的三元一次方程（2个）.将其中任意一个未知数当成已知,例如Z,则可以用Z将X 和Y表示出来.这时这个法向量只有Z的未知数,此时可以根据情况设Z的值,这个是自己随便设,怎么方便怎么设,没有其他的意义.当然最好是设出来的值,最后写出法向量是最简的,换句话就是他们几个数之间没有公因数了

22小时前

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