矩阵满秩是什么意思

七烟头 3个月前已收到2个回答举报

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矩阵满秩指的是一个矩阵的秩等于其行数或列数中较小的那个。矩阵的秩是指其中的线性无关行或列的个数，也可以表示为矩阵列的最大线性无关组的列数或行的最大线性无关组的行数。如果一个矩阵的秩等于其行数或列数中较小的那个，即行或列的最大线性无关组的数量等于行数或列数，那么该矩阵就是满秩矩阵。

一个矩阵是满秩的，意味着它的所有行或列都是线性无关的，而且它的任意一部分矩阵（包括子矩阵）也是满秩的。这意味着满秩矩阵可以被逆转，因为它的行或列是线性无关的，不存在一组行或列相互线性依赖，从而可以构造矩阵的逆矩阵。此外，满秩矩阵还具有唯一解的性质。

11小时前

31

撑伞九日 1星

共回答了174个问题评论

线形代数知识，我也不太好讲，你学过线形代数没！~给你个概念把，自己慢慢领悟！~先告诉你矩阵的秩这个概念！~矩阵的秩: 用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r（A）。根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。

满秩矩阵: 设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。

9小时前

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