梯形蝴蝶定理推导过程

野的猫 2个月前已收到2个回答举报

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梯形蝴蝶定理的推导过程如下：

（1）首先，将梯形ABCD分解为两个直角三角形ABC和ACD。

（2）利用相似三角形的性质，可以得出AC/AB = CD/BC。

（3）将AC/AB和CD/BC相加，可以得出AC/AB + CD/BC = AD/BC。

（4）联立AB/AD = BC/CD两个等式，可以得出AD/BC = AB/AD + BC/CD。

（5）将AD/BC相乘，可以得出AD * BC = AB * AD + BC * CD。

（6）将AB * AD + BC * CD中的AD提出来，可以得出AD(BC - AB) = BC * CD。

（7）整理等式，可以得出AD = BC * CD / (BC - AB)。

（8）最终得出梯形蝴蝶定理：AD = BC * CD / (BC - AB)。

16小时前

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梯形蝴蝶定理是指梯形对角线与梯形两腰分别围成的两个(蝴蝶状)三角形面积相等。

设梯形ABCD中AB平行CD，对角线AC，BD相交于点O。求证:S三角形AOD等于S三角形BOC。

证明:∵AB平行CD，三角形ABC面积等于三角形ABD(同底等高)，三角形ABC面积减去三角形ABO面积等于三角形ABD面积减去三角形ABO面积。

∴三角形AOD面积等于三角形BOC面积。

14小时前

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