描述求函数单调性的一般步骤

求函数单调性的基本方法

1.把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。　

2.熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。　　

3.高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。　　 一般的，求函数单调性有如下几个步骤：　　 1、取值X1,X2属于{？}，并使X1<X2<　　 2、作差f(x1)-f(x2)　　 3、变形　 4、定号（判断f(x1)-f(x2)的正负）　　 5、下结论编辑本段例题 　　判断函数的单调性y=1/(x^2-2x-3)。　　设x^2-2x-3=t，　　令x^2-2x-3=0，　　解得：x=3或x=-1，　　当x>3和x<-1时，t>0，　　当-1<x<3时，t<0。　　所以得到x^2-2x-1对称轴是1。　　根据反比例函数性质：　　在整个定义域上是1/t是减函数。　　当t>0时，x>3时，　　t是增函数，1/t是减函数，　　所以（3，+∞）是减区间，　　而x<-1时，t是减函数，　　所以1/t是增函数。　　因此（-∞，-1）是增区间，　　当x<0时，　　-1<x<1,t是减函数，　　所以1/t是增函数，　　因此（-1，1）是增区间，　　而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数，　　因此（1，3）是减区间，　　得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1），　　（1，3）和（3，+∞）是减区间。编辑本段判断复合函数的单调性 方法：　　 1.导数　　 2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）　　 3.复合函数　　根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。　　

4.定义法　　

5.数形结合　　复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性　　（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数　　（2）一个是减一个是增,那就是减函数　　（3）两个都是减,那就是增函数