自然数包括零吗

自然数包括正整数，不包括零。通常自然数是这样定义的：“自然数是大于等于零且是整数的数”。但在数学上，零被划分为另一类数，称为“整数”，而整数包括零、正整数和负整数。因此，“自然数”和“整数”是两个不同的概念。

1、包括零
2、作为数学中的基础概念，自然数从1开始，但是随着数学研究的发展，人们逐渐把0也纳入了自然数的范畴，因为它是加法和乘法单位元和唯一分解定理中的重要角色。
3、在现代数学中，通常认为自然数包括0，这也得到了广泛的支持。
在实际应用中，需要根据具体情况来决定是否包括0，但是在数学研究中，将0作为自然数是非常重要的。

1 包括零。
2 自然数的定义是指从1开始逐个往上的整数数列，但也有一些数学家将0作为自然数的一部分，因为它也是非负整数，从而认为自然数包括零。
3 由于不同数学家或者不同领域对自然数的定义有所不同，因此并没有一个固定不变的回答，但是在很多情况下，我们可以将零视为自然数的一部分。

1. 包括零。
2. 零作为最小的自然数，被广泛接受为自然数的一员。
3. 自然数是正整数的集合，包括0、1、2、3、4...等无限多个数。

自然数是指从1开始向上无限大的整数，也就是1、2、3、4、5……一直到无穷大的数列。根据这个定义，自然数中不包括0。
实际上，在数学中，零通常被视为0（整数）而不是自然数，而自然数的定义是从1开始的连续整数，与0没有关系。在数学上，非常清晰地区分了自然数、整数、有理数、实数和复数等各种数学概念，从而避免了困惑和混淆。
因此，根据数学的定义，自然数不包括0，而是从1开始的连续正整数。在数学和科学领域中，准确使用术语和概念非常重要，以避免混淆和误解，同时确保理解和应用相关概念和知识的准确性和正确性。

0是自然数且是最小的自然数。

自然数：

指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

0的争议：

对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起;而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。

中国的中小学教材原先规定自然数集不包括0。但中国之外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。因此，新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，自然数集合先现代称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。

从使用上看，规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数，从0开始和从1开始是一样的;以前我们所说的n∈N，只要说n是正整数(n∈N*)就可以了。

0的数学性质：

1、0是介于-1和1之间的整数，是偶数也是有理数。

2、0不是正数也不是负数。

3、0不能作除数。

4、0没有倒数和负倒数。

5、0既不是质数，也不是合数。

6、0 是任意自然数的倍数。

7、在十进制记数法中, 0起占位的作用。

8、0是最小的完全平方数。

9、0不能做对数的底数或真数，即log0x和loga0都无意义。

10、0乘任何实数都等于0，0除以任何非零实数都等于0，任何实数加上或减去0等于其本身。

根据一些数学家和数学教育机构的定义，自然数不包括零。
然而，在其他一些定义中，零被认为是自然数的一部分。
因此，是否认为零是自然数的一部分取决于个人的定义和习惯。

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。