微分方程的线性与非线性如何区分

      线性是指得微分方程是一个关于变量及其导数多项式的形式,比如xdy,x^2dy,xydx,xy'这种,而非线性则是指有的项并非是这种形式,比如x^y,expy,(dy)^x,ln（dy）.

举个例子：xy+3y'+4yy''=5x+2,所有的项都是关于y的多项式的形式,那么它是线性的.

    y'^x+4y+x/y=5,含有y'^x这一非线性项,所以它不是线性的.

      综合来说,只要是任意一项都不含有未知数之间的指数对数等非线性的形式,则就是线性

1.微分方程中的线性，指的是y及其导数v'都是一次方。

如:y'=2xy。

2.非线性，就是除了线性的。如:y'=2xy^2。

对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及承数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导承数之间除了加减之外，不可以有任何运算;函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算;不允许对函数本身、各阶导函

数做任何形式的复合运算，例如:siny、cosy、 tany、lny、lgx、y2、y³。

若一个微分方程不符合上面的条件，就是非线性微分方程。

线性方程:在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为:即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。

微分方程:含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。

线性微分方程和非线性的区别：微分方程中的线性，指的是y及其导数y'都是一次方。非线性就是除了线性的，在代数方程中，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算。

1微分方程介绍

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。