对数函数的图像和性质

一、对数函数的概念

对数函数概念

二、对数函数的图象

三、对数函数图象的性质

四、对数函数图象的对称性

由上面几个对数的图象不难发现：如果两个对数函数的底互为倒数，则它们两个的函数图象关于x轴对称。

五、反函数

六、指、对、幂函数的增长快慢比较

任给三个单调增的指数函数、对数函数、幂函数，总存在一点t，使得下面两种情况在x>t时同时成立

（1）函数值的大小关系：指数>幂函数>对数函数。

（2）函数值的增长速率：指数>幂函数>对数函数。

对数函数是指形如y=logax(a>0不等于1，x>0)的函数，图象在y轴右侧，过定点(1，0)。当a>1时，函数单调递增，当a在(0，1)间，函数单调递减。向左或向右在x轴上方且无限靠近x轴。

对数函数以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零，若为负数，则值为虚数，底数则要大于0且不为1。对数函数的图像恒过定点横坐标为1，纵坐标为0，当a大于1时，在定义域上为单调增函数，并且图像向上凸；当a位于0至1时，在定义域上为单调减函数，并且图像向下凹。

1,对数函数的概念

2,对数函数的图象和性质

4、对数函数性质

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数

的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样

适用于对数函数。

对数函数的图形是指数函数的图形关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

需要针对底数进行分类讨论

对数函数图像无条件恒过点（1，0），整个图像位于y轴右侧。在此基础上。对底数进行分类讨论：

1.底数大于0小于1

图像单调递减，左上无限逼近y轴。

2.底数大于1

图像单调递增，左下无限逼近y轴