为什么三角函数的定义域与对应反三角函数的值域不一样

反函数的定义域与原函数的值域一致；值域与原函数的定义域一样

对于三角函数和反三角函数：

反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc+函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x）。

反三角函数主要是三个：

y=arcsin(x），定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]

y=arccos(x），定义域[-1，1] ， 值域[0，π]

y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2）

y=arccot(x），定义域（-∞，+∞），值域（0，π）

sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2 a)=cos(a) cos(pi/2 a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi a)=-sin(a) cos(pi a)=-cos(a) tga=tana=sina/cosa 两角和与差的三角函数 sin(a b)=sin(a)cos(b) cos(α