代数式求值的十种常用方法

　一、直接代入求值

　　例1当x=-2，y=1时，代数式x2-xy的值为.

　　解：当x=-2，y=1时，x2-xy=(-2)2-(-2)×1=6.所以，本题应该填：6.

　　说明：所给代数式中没有同类项时，往往直接将字母的值代入其中进行求值.

　　二、先化简，再代入求值

　　例2计算：5m2-[3m-(2m-3)+5m2]，其中m=-3.

　　解：方法一：原式=5m2-[3m-2m+3+5m2]

　　=5m2-(m+3+5m2)

　　=5m2-m-3-5m2

　　=(5m2-5m2)-m-3

　　=-m-3.

　　当m=-3时，原式= -m-3=3-3=0.

　　方法二：原式=5m2-3m+(2m-3)-5m2

　　=(5m2-5m2)-3m+(2m-3)

　　=-3m+2m-3

　　= -m-3.

　　当m=-3时，原式= -m-3=3-3=0.

　　说明：求代数式的值时，如果代数式可以化简，先化简再求值往往比较简捷.在运用去括号法则时，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号，特别要注意去括号时正负号的变化.去括号的过程中，如果遇到同类项，应该先合并同类项.

　　三、应用整体思想求代数式的值

　　例3已知：n=-1.求代数式2(n2-2n+1)-(n2-2n+1)+3(n2-2n+1)的值.

　　分析：仔细观察所给代数式的整体特征，不难发现各项都有n2-2n+1，因此，我们先把(n2-2n+1)看成一个整体进行合并.

　　解：原式=(2-1+3)(n2-2n+1)

　　=4(n2-2n+1).

　　当n=-1时，n2-2n+1=(-1)2-2×(-1)+1=4，所以，原式=4(n2-2n+1)=4×4=16.

　　说明：对多项式中的同类项合并时，要善于观察问题的整体特征，灵活选用适当的方法进行解答.

　　例4已知：a-b=-3，b-c=2.求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值.

　　分析：要求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值，条件中没有分别给出a、b、c的值，而是给出a-b与b-c的值，因此解决本题的关键在于要知道a-c的值.我们可以将a-b与b-c进行合并，求得a-c的值.

　　解：因为a-b=-3，b-c=2，

　　所以(a-b)+(b-c)=-1，即a-c=-1.

　　当a-b=-3，b-c=2，a-c=-1时，

　　(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2=(-3)2+2×22-3×(-1)2

　　=9+8-3×1=14.

　　说明：本题运用整体思想将两个代数式中的同类项进行合并，使问题巧妙得解.

　　例5已知：代数式3a+4b的值为3.求代数式2(2a+b)+5(a+2b)的值.

　　解：原式=4a+2b+5a+10b

　　=9a+12b

　　=3(3a+4b).

　　所以，当3a+4b=3时，原式=3(3a+4b)=9.