不等式的七个性质及证明

不等式的七个性质如下：

1. 传递性：如果 a < b 且 b < c，则有 a < c。即如果一个数小于另一个数，而第二个数又小于第三个数，则第一个数一定小于第三个数。

2. 加法性：如果 a < b，则对于任意的 c，有 a + c < b + c。即不等式两边同时加上相同的数，不等号的方向不改变。

3. 乘法性：如果 a < b 且 c > 0，则有 ac < bc。即如果一个数小于另一个数，而第二个数是正数，则两个数乘积的大小关系不变。

4. 反转性：如果 a < b，则 -b < -a。即如果一个数小于另一个数，则两个数取相反数后大小关系反转。

5. 对称性：如果 a < b，则有 b > a。即不等式的两个数互换位置后不等号的方向也互换。

6. 去括号性：如果 a < b 且 c > 0，则有 ac < bc。即不等式两边同时乘以正数，不等号的方向不改变。

7. 去负性：如果 a < b 且 c < 0，则有 ac > bc。即不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变。

这些性质可以通过不等式的定义和数学推导进行证明。证明的具体步骤和方法会根据不同的性质和具体的不等式形式而有所不同。

不等式的性质：①对称性；②传递性；③加法单调性，即同向不等式可加性；④乘法单调性；⑤同向正值不等式可乘性；⑥正值不等式可乘方；⑦正值不等式可开方；⑧倒数法则。

基本性质

如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性)

如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）;

如果x>y，z>0，那么xz>yz,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;

如果x>y，z<0，那么xz<yz,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变;

如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。

特殊性质：

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。