求最大值最小值的方法有哪些

1.直接分析法：利用基本量的范围确定最值。例如函数y=3^x+5＞5。

2.配方法：只要能转化为二次函数型的函数类型都可以用配方法。

3.换元法：通过适当的换元，将复杂，陌生的函数类型转化为简单，熟悉的函数类型。

4.反解法：抓住函数中有确定范围的式子反解，最终转化为关于y的不等式问题，解不等式即可求解。

5.判别式法：如果函数可以转化为关于x的二次方程类型，一般可以考虑用判别式≥0求解。

6.三角代换法：通过适当的三角代换，将代数函数问题转化为三角函数最值问题。

7.单调性法：对于能判断函数单调性的，利用函数的单调性即可得到函数的最值。

8.图象法：作出函数的图象，即可得到函数的最值。

9.几何法：根据函数类型转化为具有几何意义的量，比如两点间距离，点到直线距离，斜率等，可以转化为几何最值问题。

10.基本不等式法：利用基本不等式也可以很方便的求函数的最值。

11.导数法：通过求函数的导数确定函数的最值。

求函数的最大值和最小值可以通过7种方法：

1、配方法： 形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法： 形如的分式函数， 将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于， 所以≥0， 求出y的最值， 此种方法易产生增根， 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性：首先明确函数的定义域和单调性， 再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函数， 注意正、定等的应用条件， 即： a， b均为正数， 是定值， a=b的等号是否成立。

5、换元法：形如的函数， 令，反解出x， 代入上式， 得出关于t的函数， 注意t的定义域范围， 再求关于t的函数的最值。 还有三角换元法， 参数换元法。

6、数形结合法：形如将式子左边看成一个函数， 右边看成一个函数， 在同一坐标系作出它们的图象， 观察其位置关系， 利用解析几何知识求最值。 求利用直线的斜率公式求形如的最值。

7、利用导数求函数最值。