两个相互独立的样本的方差计算公式是什么两个样本的方差为什么可以相加

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若两个随机变量X和Y相互独立，那么两个随机变量的和的方差等于各自方差的和：

D(X+Y) = D(X)+D(Y)

这是因为：D(X+Y) = E{(X+Y)-[E(X)+E(Y)]}^2

= E{[X-E(X)]+[Y-E(Y)]}^2

= E[X-E(X)]^2 + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} + E[Y-E(Y)]^2

= D(X) + D(Y) + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

= D(X) + D(Y)

这是因为 X、Y相互独立，E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=0

因此： D(X+Y) = D(X)+D(Y)

统计学意义

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大

6小时前

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