可逆矩阵知识点

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

注：E为单位矩阵。

二、定义

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E.

并称B是A的一个逆矩阵。不可逆的矩阵称为非奇异矩阵。A的逆矩阵记作A-1。

三、性质

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、（唯一性）如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

可逆矩阵是指一个矩阵能够通过数乘和加减变换操作变成单位矩阵，即在一定的数域内，可逆矩阵存在且唯一，非可逆矩阵则可能无法逆转。

可逆矩阵的求解可以采用伴随矩阵的方法，即通过伴随矩阵求逆矩阵的过程。

对于一个n阶矩阵而言，如果它的行列式不为0，则该矩阵是可逆矩阵，只要判断其行列式是否为0即可。可逆矩阵在计算机科学中有着广泛的应用，如密码学中的加密和解密、图像处理、神经网络中的权重矩阵求逆等。

可逆矩阵是指一个矩阵可以通过一系列矩阵运算变成单位矩阵，同时也可以通过一系列矩阵运算变为原来的矩阵。如果一个矩阵是可逆的，那么它的行列式一定不等于0。可逆矩阵除了满足行列式不等于0的条件外，还需要满足它的所有行（或所有列）线性无关，才可以保证矩阵可逆。如果矩阵不可逆，那么就称为奇异矩阵。可逆矩阵在线性代数的应用具有重要的意义，例如线性方程组的求解和矩阵的逆运算等。