图形三大变换的定义及性质

 图形的三大变换是平移 ，旋转，翻折

1.定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．

2.三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．

3.性质：平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；平移前后的图形全等．

4．作图步骤：

(1)根据题意，确定平移的方向和平移的距离；

(2)找出原图形的关键点；

(3)按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；

(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．

【考点2 图形的折叠和轴对称】

1. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴

2.轴对称的定义：如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴

3.轴对称的性质：对应线段相等 对应角相等 对应点所连的线段被对称轴垂直平分

4.轴对称图形与轴对称的区别 (1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；对称轴不一定只有一条

（2）轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；只有一条对称轴

5.轴对称图形与轴对称的关系 (1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称

(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形

6.翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．

7.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

【考点3 图形的旋转和中心对称】

1.中心对称图形的定义： 如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心

2.中心对称

（1）定义：如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称

（2）性质：对应点连线被对称中心平分；对应线段相等；对应角相等

3.中心对称图形与中心对称的区别：中心对称图形是指具有某种特性的一个图形 中心对称是指两个图形的关系

4.中心对称图形与中心对称的把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称；把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形

5.图形的旋转

（1）定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．

（2）三大要素：旋转中心、旋转方向和__旋转角度__．

（3）性质：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等．

6.作图步骤：

(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；

(2)找出原图形的关键点；

(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；

(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．