全微分方程的特解和通解

敏寳你好 1个月前 已收到2个回答 举报
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通解的定义是：对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解。 事实上，这个定义并没有说通解是所有解。并且就实际结果而言，通解并不一定等于全部解。

简单举例，分母为0求得的特解，就不一定在通解里。 例：y*y+x*x*dy/dx=x*y*dy/dx ，通解为 ln(Cy) = y/x。而明显可以找到一个特解 y = 0 是不包含在通解里的。（解题过程直接搜索能查到） 个人以为，通解是用一个式子表示了一个全部解的子集。并且规定了常数的数量，这意味着要求这个子集尽可能大。所以一个通解的子集（如一些常数确定或设某些常数为0）不能被视为通解。

5小时前

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拜金女王 4星

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微分方程的通解和特解的区别是通解：对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。

特解：这个方程的所有解当中的某一个。求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。

而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

3小时前

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