99的倍数特征及推导

学唱小情歌 1个月前 已收到3个回答 举报
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99的倍数特征是其个位数为9，十位及以上每位数字和为9的数。
例如：99、198、297、396等。
这是因为99可以表示为9乘以11，所以99的倍数可以表示为9乘以11的倍数。
又因为11的倍数有一定规律性，即其各数位之和相等，所以九乘以11的倍数的各数位之和也相等，为9。
值得注意的是，99的倍数特征也可以用数学归纳法进行推导，即假设 $n$ 为满足条件的最小数，则 $n$ 的各位数字和为9，$n-99$ 的各位数字和也为9，所以 $n+99$ 的各位数字也为9，根据归纳法原理，满足条件的数都符合该特征。

8小时前

43

距又近 4星

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因为99是11和9的积，所以它的倍数必须即要符合11的倍数特征，又能符合9的倍数特征。

11的倍数特征是

个位数是两个因数个位数相乘的积，

十位上是两个因数个位相加的和，

百位上是高位上相乘的积，如果有进位，别忘了进位。

9的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被九整除。

6小时前

6

雲中玄月 2星

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能被99整除的自然数特征：

1、能同时被9和11整除。

2、两位一分隔，然后求和，和能被99整除。

符合上述任一条，都可以被99整除。

11和9的最小公倍数是99,即99是能同时被11和9整除的最小的数,所以99的倍数都能同时被11和9整除。

两位截断法，就是两位一分隔，然后求和，和能被99整除，这个数就能被99整除。

比如11111：1+11+11=23，不能被99整除，原数也不能被99整除，且余数为23.

再比如111111：11+11+11=33，不能被99整除，原数也就不能能被99整除。

3小时前

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