指数函数的图象与性质是什么

1．形如y=ax（a＞0，且a≠1）的函数叫做指数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是R．

1．指数函数y=ax（a＞0，且a≠1））的图象过定点(0,1)，且函数图象经过第一、二象限．

2．当a＞1时，指数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，指数函数的图象“下降”．

1．指数函数的概念

　　理解指数函数的概念和意义，利用指数函数过定点，以及底数对指数函数图象的影响解决相关问题．

　例1 下列函数中：①y=2•3x；②y=3x+1；③y=3x；④y=x3，其中，指数函数的个数是（　　）

　A．0　　B．1　　 C．2 　　D．3

【答案】B

【解析】①中3x前面的系数不是1，不是指数函数；②中指数不是x而是x+1，不是指数函数；③是指数函数；④是幂函数．所以指数函数的个数是1，故选B．

【点评】抓住指数函数的形式和特点求解即可．

　例2 函数y=ax-3+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点______．

【答案】 (3，4)

【解析】

　　因为y=ax（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点(0，1) ，函数y=ax-3+3中，令x=3，得y=a3-3+3=4 ，所以函数的图象恒过定点(3,4)．

　例3 如图，曲线(1)，(2)，(3)，(4)分别是指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是________．

【答案】c＞d＞1＞a＞b

【解析】作直线x＝1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1＞d1＞1＞a1＞b1，所以c＞d＞1＞a＞b．

【点评】 无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．

函数y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指数函数。（1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．（2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．（3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列{xn}，求t的取值范围．