惯性矩的来历

轴惯性矩

反映截面抗弯特性的一个量，简称惯性矩。截面对某个轴的轴惯性矩等于截面上各微面积乘微面积到轴的距离的平方在整个截面上的积分。面积为A的截面对x、y 轴的轴惯性矩分别为：

轴惯性矩恒为正值，量纲为长度的四次方。构件的抗弯能力和轴惯性矩成正比。一些典型截面的轴惯性矩可从专业手册中查到，如平行四边形对中线的轴惯性矩为：

其中b为平行四边形底边宽度，h为高。如果轴作平行移动，例如由x1平移到x2，则移动前后的轴惯性矩Ix1和Ix2之间关系为：

Ix2=Ix1±(b-a)2A，(一般参照过形心平行轴)

式中a、b分别为形心至x1、x2轴的距离；A为截面面积。这个公式叫作轴惯性矩移轴公式。组合截面对某个轴的轴惯性矩，等于各个部分截面对该轴的轴惯性矩之和。

极惯性矩

反映截面抗扭特性的一个量。截面对某个点的极惯性矩等于截面上各微面积乘微面积到该点距离的平方在整个截面上的积分。面积为A的截面对某点O的极惯性矩为：

极惯性矩恒为正值，量纲是长度的四次方。构件的抗扭能力和极惯性矩成正比。圆形截面对其圆心的极惯性矩为：

其中d为圆的直径。 截面对形心以外任一点的极惯性矩为：

Iρ=Iρ0+r2A，

式中r 为所取点到形心的距离。因ρ2=x2+y2，故Iρ=Ix+Iy,即截面对任一点的极惯性矩等于它对过此点两个正交坐标轴的轴惯性矩之和。计算轴在扭矩作用下的应力和变形时，常用到极惯性矩。