如何判断向量的线性相关和线性无关性

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判断方法：

1、显式向量组

用向量按照列向量构造矩阵A，通过初等行变换将其转化为梯矩阵，梯矩阵的非零行数为向量组的秩，向量组线性相关的秩<=>向量组的秩<向量组包含的向量个数

2.隐式向量组

通常假设向量的线性组合等于0，如果我们能推导出组合系数只能为0，那么向量组是线性无关的线性相关。

拓展资料：

利用已知结论法判断线性相关性

1.单个理想量线性相关，单个非零向量线性无关。

2.如果两个向量对应分别成比例，则一定相关，如果不成比例，则线性无关

3.含零向量的向量组一定线性相关

4.如果存在一个部分向量组线性相关，则整个向量组线性相关，若整个向量组线性无关，则任意部分组线性无关

5.含有一个以上向量的向量组线性相关的充要条件是：其中至少有一个向量可以由其他向量线性表出。
6.如果向量组线性无关，则其中每个向量在相同位置任意增加多个分量后，所得向量组仍线性无关。

7.如果向量组线性相关，则对其中某个向量在相同位置任意减少多个分量后，所得向量组仍线性相关。

8.如果向量中向量的个数大于向量为数，则向量一定组线性相关。

21小时前

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