向量计算公式

向量只有长度和方向,没有位置,常用计算公式: 

1. 向量加法 

v1(x1,y1,z1) + v2(x2,y2,z2) = v(x1+x2,y1+y2,z1+z2) 

2. 向量减法 

v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1-x2,y1-y2,z1-z2) 

或者: 

v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1+(-x2),y1+(-y2),z1+(-z2)) 

3.向量点乘 

v1(x1,y1,z1) · v2(x2,y2,z2) = v(x1*x2+y1*y2+z1*z2) 

使用向量点乘计算v1v2的夹角: 

∵ v1·v2 = |v1|*|v2|*cos θ 

∴ θ = acos((v1·v2)/(|v1|*|v2|)) 4.向量叉乘 v1(x1,y1,z1) × v2(x2,y2,z2) = v(y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,x1*y2-y1*x2) 计算叉乘结果向量v的长度: |v| = |v1×v2| = |v1|*|v2|*sin角度

向量的基本运算公式是：

向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律

 ：（a+b)+c=a+(b+c)。

向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0。

个向量相乘公式：向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos，设向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，｜向量a|=√（x1^2+y1^2)，｜向量b|=√（x2^2+y2^2)。

向量的除法：a÷k=|a|/k*a的单位向量

 。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量，方向不变。

在数学中，向量（也称为欧几里得

 向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量

 ），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系

 中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中（2,3)是一向量。