线性相关的条件

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向量组线性相关的充分必要条件是其中某个向量是其余向量的线性组。证明:

假设向量组A线性相关，则有不全为0的数k1,k2,……，km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。

因为k1,k2,……，km不全为0，不妨设k1不等于零。

所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k。

所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示。

如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示，。

不妨设am能由a1,a2……am-1线性表示。

既有h1,……hm-1使am=h1a1+……hm-1am-1。

所以h1a1+……+hm-1am-1+（-1）am=0。

因为h1,h2，……，hm-1，-1这m个数不全为零（至少-1不等于0），所以向量组A线性相关。

19小时前

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线性相关的充要条件：

1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0,则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearlyindependent)，反之称为线性相关(linearlydependent)。

17小时前

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