16个微积分基本公式

以下是16个微积分基本公式：

导数的定义：f’(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

常数函数的导数：d/dx © = 0

幂函数的导数：d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

指数函数的导数：d/dx (e^x) = e^x

对数函数的导数：d/dx (ln x) = 1/x

三角函数的导数：d/dx (sin x) = cos x, d/dx (cos x) = -sin x, d/dx (tan x) = sec^2 x

函数和的导数：d/dx [f(x) + g(x)] = f’(x) + g’(x)

函数差的导数：d/dx [f(x) - g(x)] = f’(x) - g’(x)

函数积的导数：d/dx [f(x) g(x)] = f(x) g’(x) + g(x) f’(x)

函数商的导数：d/dx [f(x) / g(x)] = [g(x) f’(x) - f(x) g’(x)] / [g(x)]^2

反函数的导数：d/dx [f^-1 (x)] = 1 / [f’(f^-1(x))]

链式法则：d/dx [f(g(x))] = f’(g(x)) g’(x)

隐函数求导：dy/dx = - f_x / f_y (其中 f_x 表示函数 f 对 x 的偏导数，f_y 表示函数 f 对 y 的偏导数)

积分基本定理：∫f(x)dx = F(x) + C（其中 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，C 是常数）

定积分：∫[a,b]f(x)dx 表示函数 f 在区间 [a, b] 上的面积

分部积分法：∫u(x)dv(x) = u(x) v(x) - ∫v(x)du(x)（其中 u(x) 和 v(x) 都是函数，可以通过选择不同的变量进行计算）