什么是倒数差

a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的差倒数。如2的差倒数是1/1-2=-1。实例

如:-1的差倒数是1/1-(-1)=1/2。已知a1=-1/3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……以此类推，求a2009。

解答:a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4

a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4

a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3=a1

所以a5=a2

a6=a3

a7=a4=a1

所以这以3个为1循环

2009/3余数是2

所以a2009=3/4

拓展

折叠倒数

数学上，一个数的倒数(英文:Reciprocal或Multiplicative inverse;拼音:dào shù;注音:ㄉㄠˇㄕㄨˋ)是指一个与相乘的积为1的数。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的"乘法逆元"，也就是相对于群中"乘法"运算的逆元素。注意这个名词只当相应的群中的运算被称为"乘法"后才使用。如果群中的运算被称为"加法"，那么同样的概念称为"加法逆"。乘法逆的具体定义可以参见群的逆元素概念。

折叠举例

比如说:1/5×5=1，则1/5和5就互为倒数;0.4×2.5=1，则0.4和2.5就互为倒数。

3与1/3，5/3与3/5和-0.5与-2都是互为倒数。

倒数不受性质符号(如正号+负号-)的影响。

此外，1和-1的倒数是它本身，0没有倒数。

折叠编辑本段补充

在高等数学中，复数也有倒数，比如i的倒数是-i，(i是虚数单位,i的平方是-1)。

另外，还有"负倒数"的说法，就是乘积为负1的两个数互为"负倒数"。