椭圆焦半径长公式推导

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椭圆的焦半径公式推导：设M（xo，y0）是椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a -ex0，其中e是离心率。

推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0。同理：∣MF1∣= a+ex0，∣MF2∣= a-ex0。

椭圆上的任意一点到焦点 F 的长称为此曲线上该点的焦半径, 根据椭圆的定义,很容易推导出椭圆的焦半径公式。

拓展资料：连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。

3小时前

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