等比数列通项公式

等比数列

（1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数.

（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；

推广式：An=Am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)

（4）性质：

①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（6）在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

答：以a1为首项，以q（q≠0）为公比的等比数列的通项公式是第n项等于首项a1乘以公比q的n一1次方，（n∈自然数N）即an=a1*q（n一1）  （n∈N）

在a1，q，an，n这四个数中，已知三个数就可以求出第四个。例如等比数列2，4，8，16，…的通项an=2×2（n一1）次方，即an=2的n次方。

等比数列的常用性质：

(1)在等比数列{}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，则am·αη＝ap·aq＝a.

特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….

(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列，公比为qk；

数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时q≠－1)；an＝amqn－m.

等比数列的特征：

（1）从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数．

（2）由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

等比数列的前n项和Sn：

（1）等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用。

（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误。

等比数列的判定方法：

（1）定义法：若an+1/an＝q(q为非零常数，n∈N*)或an/an-1＝q(q为非零常数且n≥2，n∈N*)，则{an}是等比数列．

（2）等比中项法：若数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．

（3）通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．

等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．

在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式．