数学简便运算方法及技巧

数学简便计算方法：

一、裂项法

分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。

常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母

 ，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数

 )的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

二、基准数法

在一系列数中找出一个比较折中的数来代表全部的数，要记得这个数的选取不能偏离这一系列数。

例：

2072+2052+2062+2042+2083

=（2062x5）+10-10-20+21

=10310+1

=10311

三、加法结合律法

对加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

例：

5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋（13.67＋6.33）

=30

四、去尾法

在减法计算时，若减数和被减数的尾数相同，先用被减数减去尾数相同的减数，能使计算简便。

例题

2356-159-256

=2356-256-159

=2100-159

=1941

算式中第二个减数256与被减数2356的尾数相同，可以交换两个数的位置，让2356先减256，可使计算简便。

五、提取公因式法

这个方法实际上是运用了乘法分配律

 ，将相同因数提取出来。

例：

0.92×1.41＋0.92×8.59

=0.92×（1.41+8.59）

=9.2

一、“凑整”先算，就是将能够凑成整数的先凑起来算，这种方式一年级的时候就已经学了，也就是凑十法的拓展。

例题：

计算：28+54+46

28+54+46

=28+（54+46）

=28+100=128

这样想：因为54+46=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.

二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变，这个就叫交换律。

计算：85-17+18

85-17+18

=85+（18-17）

=85+1

=86

这样想：把+18带着符号搬家，搬到-17的前面.然后先算18-17=1.

三、计算等差连续数的和，这种在奥数的运用比较广，这样在计算的时候会节省很多时间

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20

……

都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数 X 个数

1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5×9 中间数是5

=45 共9个数

（1）1+3+5 （2）2+4+6

（3）3+6+9 （4）4+8+12

2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X 总数的一半

1+2+3+4+5+6

=（1+6）×3

=7×3

=21

共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.

计算：2+4+6+8

四、拆数法

如：101×9

可以把101拆成100+1，所以得到：

101×9

=（100+1）×9

=100×9+1×9

=900+9

=909

五、25×4 特殊数法

25×4=100,125×4=500 ，125×8=1000……

75=25×3,125=25×5……

12=4×3，16=4×4……

在计算的时候要注意把这些特殊的数找出来。

1.记住乘方结果：
$2^3=8,3^2=9,5^3=125,7^2=49$
2.利用九九乘法表：可以快速求出乘法积，比如8×9=72
3.遇到可以平方和平方根，可以使用乘平方根的方法：比如求$\sqrt{8}×\sqrt{27}=\sqrt{8\times27}=6$
4.在求分数时，可用相反数的乘积和除积来计算：比如$\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}=\frac{3\times2}{5\times7}$
5.在求除法时，可将除式转化为乘式：比如$\frac{3}{4}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{1}{1.33}=0.75$