完全随机方差分析概念

完全随机设计的方差分析，又称单因素的方差分析，外文文献中常常称谓One way ANOVA，属于统计学系列方差分析中一个很重要的内容，是其它类型方差分析的教学基础。

在完全随机设计方差分析的教学过程中，一般先阐述其原理方法，包括公式条件，比如独立性、正态性以及方差齐性，再讲授实例分析和应用等，真正让学习者从概念和应用上理解什么是完全随机设计的方差分析，确实是一个具有相当难度的教学内容。

如果明确了假设检验是有关结果变量与影响变量间关系的分析，并且分清楚了数据库中相关变量的性质（影响变量和结果变量）和类型（二项分类变量、多项无序分类变量、多项无序分类变量和数值变量），那么“一句话”可以这样理解：完全随机设计的方差分析是一种结果变量为数值变量、影响变量为多项无序分类变量时两个变量间关系的分析方法。

具体对数据分析来讲，即当一个结果变量为数值变量，另一个影响变量为多项无序分类变量时，两个变量间关系的分析方法首选完全随机设计的方差分析。

实例1：

某研究者为了考察三个研究组基线资料的可比性，收集了三组不同病人的体重和身高资料后计算体质指数（BMI），获得的BMI数据见表12-1，问三组不同患者的BMI平均水平是否相同?

分析得到：上表数据是含有一个数值变量和一个多项无序分类变量的数据库数据。其中，结果变量BMI（kg/m2）为数值变量；影响变量分组（group=1、2、3）有A、B、C三组，为多项无序分类变量。目的是分析三组患者BMI值平均水平是否不同，故属于数值变量与多项无序分类变量关系的分析。如果各分组数据相互独立，且满足正态性和方差齐性条件，首先考虑完全随机设计的方差分析。

注意：与完全随机设计两样本均数比较t检验的最大区别在于方差分析的影响变量为多项无序分类变量， 而t检验则为二项分类变量，但结果变量都为数值变量。

该数据库数据可以通过计算、转换成如下“例数，均数±标准差”类数据，见表2。

表2中数据是比较常见的“例数，均数±标准差”类数据，由数据库数据计算转换而得。其中，结果变量是BMI（kg/m2）为数值变量；影响变量是A、B、C不同组别，为多项无序分类变量。所以，仍然属于结果变量为数值变量，影响变量为多项无序分类变量时，两个变量间关系的分析，即同样采用完全随机设计的方差分析，但数据的“长相”有所差别。