无穷大乘以一个有界函数还是无穷大吗

无穷大乘以有界函数，结果不一定是无穷大。例如：当x→∞的时候，x是无穷大，sinx是有界函数。而xsinx是无界的非无穷大函数，并不是无穷大。

在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金－无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。在一些主题或概念中，无穷被认为是一个超越边界而增加的概念，而不是一个数。

扩展资料：

在叙述一个区间时，只有上限，则是(-∞，x](x∈R)；只有下限，则是[x,+∞)(x∈R)；既没有上限又没有下限，则是(-∞,+∞)。

在高等数学中，规定：x为实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x

+∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是+∞；-∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是-∞，（0×±∞无意义）。

+∞在某种意义上可以表达为x+1，因为x是表达任意实数或虚数的符号，而无限一定大于任何任意实数或虚数，而0.999...999(0.9的无限循环）=1的悖论显示无限或许是无限大到能涉及更高一个层面（因为0.9的无限循环是小于一的小数却等于1）。

结果是任意的，即四种可能：无穷大、无穷小、极限存在但非零、极限不存在也不是无穷大。＝－－－－－－－－－－－－－有界函数可以是一个存在极限的函数（这个极限可以是0也可以是任意非零数），也可以是无穷大，也可以是有界但不存在极限且不是无穷大，这样拆分为：无穷小乘以无穷大，无穷大乘以无穷大，有非零极限的函数乘以无穷大，极限不存在也不是无穷大的函数乘以无穷大。其中的“无穷大乘以无穷大，有非零极限的函数乘以无穷大”的结果是无穷大，另外两种情况还要继续讨论。无穷小乘以无穷大时的结果有可能是无穷小，比如：x→0时，x^2乘以1/x。

第1，无穷小也是有界函数。所以如果无穷大乘以一个是无穷小的有界函数，那么结果可能是无穷小，无穷大，或其他极限情况。不确定。

第2，即使这个有界函数不是无穷小，无穷大和有界函数相乘，也有可能是无界的非无穷大函数。

例如当x→∞的时候，x是无穷大，sinx是有界函数。而xsinx是无界的非无穷大函数。并不是无穷大。