正交矩阵的行列式定义

灯半昏时 1个月前 已收到2个回答 举报
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初恋女神 4星

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正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1。

设A是正交矩阵：

则 AA^T=E。

两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。

而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。

所以 |A|^2= 1。

所以 |A| = 1 or -1。

A是一个n阶方阵，Aт是A的转置。如果有AтA=E(单位阵)，即Aт等于 A的逆，则称A是正交矩阵。

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。

7小时前

45

姐惑乱江山 4星

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正交矩阵的行列式的平方等于1，因此行列式等于-1或者1。

5小时前

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