实对称矩阵的逆矩阵怎么求

誰恋伊人笑 3个月前 已收到2个回答 举报
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五曰荈 4星

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对于实对称矩阵，可以使用特征值分解（eigenvalue decomposition）的方法求逆矩阵。下面是一种求解步骤：

1.首先，对实对称矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。特征值分解将矩阵表示为 A = QΛQ^T，其中 Q 是由特征向量构成的正交矩阵，Λ 是对角矩阵，其对角线上的元素为特征值。

2.接下来，计算特征值的倒数（如果特征值为0，则倒数不存在），得到一个对角矩阵 D，其中 D 的对角线上的元素为特征值的倒数。

3.最后，逆矩阵 A^-1 可以通过逆变换得到：A^-1 = QDQ^T。

这样，你就可以得到实对称矩阵的逆矩阵。

需要注意的是，上述方法要求实对称矩阵是非奇异的（即可逆的）。如果矩阵不满足这个条件，则无法通过特征值分解求得逆矩阵。

21小时前

9

失落的愛憐 3星

共回答了314个问题 评论

首先用待定系数法，求矩阵的逆阵。 举例： 矩阵A= 1 2 -1 -3 假设所求的逆矩阵为 a b c d 则 从而可以得出方程组 a+2c=1 b+2d=0 -a-3c=0 -b-3d=1 解得 a=3 b=2 c=-1 d=-1 4 所以A的逆矩阵A⁻¹= 3 2 -1 -1 扩展资料： 关于逆矩阵的性质：

1、矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。

2、可逆矩阵一定是方阵。

3、如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。

4、可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵

19小时前

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