对数运算法则及公式

1.同底数对数相加，底数不变，真数相乘。 

 2.同底数对数相减，底数不变，真数相除。 

 3.对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式。

如果a>0,且a≠1，m>0，N>0,那么：

1.两个正数乘积的对数等于这两个基数相同的数的对数之和

2.两个正数的商的对数等于同底数被除数的对数和除数的对数之差

正幂的对数等于该幂的底数的对数乘以该幂的指数

4.如果公式中的幂指数对正数算术根有如下对数运算规则:正数算术根的对数等于根号的对数除以根指数

对数函数y=logax的定义域是{x0}，但如果遇到对数复合函数定义域的求解，也要注意基数大于0不等于1。比如要求函数y=logx(2x-1)的定义域必须同时满足x0和x≠1和2x-10才能得到x1。

在实数领域，实数的公式没有根号。实数的公式只要大于零，如果有根号，就要求根号中的公式大于等于零(如果是负数，数值是虚数)，基数大于零而不是1。

在常见的对数公式中，当a0或=1时，会有b的对应值，但根据对数的定义，log是以A为底的A的对数；如果a=1或0，那么a的对数可以等于所有的实数。(比如log11也可以等于2，3，4，5等。)

如果正实数不等于1，这个定义可以推广到一个域中的任意实数(见幂)。类似地，对数函数可以定义为任何正实数。对于每一个不等于1的正底数，都有一个对数函数和一个指数函数，它们都是倒数函数。

对数算法和公式

对数运算是一种特殊的运算方法，指的是积、商、幂、平方根的对数。具体来说，两个正数的乘积的对数等于两个同底数的对数之和，两个正数的商的对数等于同底数的被除数的对数减去除数的对数。

对数公式:a (log (a) (n)) = a T..对数公式是数学中常见的公式。若a x = n (A0，且a≠1)，则x称为以a为底的N的对数，记为x=log(a)(N)，其中a应写在log的右下方。其中a称为一个数的底数，n称为实数

对数运算法则是用来处理表达式的一系列规则。
常用的对数运算法则有：
1. 幂指数法则： a^m*a^n = a^(m+n)
2. 乘法法则： log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)
3. 除法法则： log_a(x/y) = log_a(x) – log_a(y)
4. 对数换底公式： log_b(x) = log_a(x)/log_a(b)
5. 基本位运算法则：log_a(a^n) = n
6. 乘方法则：log_a(x^n) = n * log_a(x)

当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：

设a=n^x 则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(6)对数恒等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b

（7）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M ,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M ,log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M ,log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(m/n)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

对数与指数之间的关系

当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N