抛物线的焦点坐标怎么求

干净两清 1个月前已收到2个回答举报

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抛物线的焦点坐标可以通过抛物线的标准方程或顶点形式方程来求解。下面将介绍两种方法：

1. 标准方程法：

设抛物线的标准方程为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c为常数。

焦点的坐标为 (h, k)。

首先，将抛物线标准方程化为完成平方的形式：

y = a(x^2 + (b/a)x) + c = a(x^2 + (b/a)x + b^2/4a^2) + c - b^2/4a

然后，可得到焦点的横坐标 h = -b/2a。

最后，将 h 代入抛物线的方程中，求得 k = c - b^2/4a。

因此，焦点的坐标为 (h, k) = (-b/2a, c - b^2/4a)。

2. 顶点形式法：

抛物线顶点的坐标为 (h, k)。

设抛物线的顶点形式方程为 y = a(x - h)^2 + k，其中 a、h、k为常数。

焦点的横坐标为 h，纵坐标为 k + 1/(4a)。

因此，焦点的坐标为 (h, k + 1/(4a))。

需要注意的是，求焦点坐标前需要确定抛物线是具有横向还是纵向的开口。如果抛物线是纵向开口，则焦点位于抛物线的对称轴上，其坐标可以通过上述方法求得。如果抛物线是横向开口，则需要进行相应的坐标变换来求得焦点的坐标。

11小时前

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焦点坐标的计算公式是p/2，平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线，焦点坐标和准线方程是圆锥曲线的两个主要参数。

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

9小时前

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