复变函数中奇点的概念 或者定义

海盜生涯 1个月前 已收到2个回答 举报
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思念妳的香 1星

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奇点是指函数中不解析的点，更加通俗的说就是不满足柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程的点。

当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点，即是一奇点x= 0。方程式g(x) = |x|(参见绝对值)亦含奇点x= 0(由于它并未在此点可微分)。同样的，在y=x有一奇点(0,0)，因为此时此点含一垂直切线。

5小时前

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嗔与宠 2星

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如果函数f(z)在z0及z0的邻域内处处可导，那么称f(z)在z0解析。

如果f(z)在区域D内每一点解析，那么称f(z)是D内的一个解析函数（全纯函数或正则函数）。

如果f(z)在z0不解析，那么称z0为f(z)的奇点。

如果函数f(z)虽在z0不解析，但在z0的某一个去心邻域0<|z-z0|<δ内解析，那么z0称为f(z)的孤立奇点。

如果在洛朗级数中不含z-z0的负幂项，那么孤立奇点z0称为f(z)的可去奇点。

如果在洛朗级数中只有有限多个z-z0的负幂项，且其中关于(z-z0)^(-1)的最高幂为(z-z0)^(-m)，那么孤立奇点z0称为函数f(z)的m级极点。

如果在洛朗级数中含有无穷多个z-z0的负幂项，那么孤立奇点z0称为f(z)的本性奇点。

3小时前

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